Куб розпиляли на равные кубики. Оказалось что кубиков у которых окрашена только одна сторона столько сколько не окрашеных. На сколько кубиков розпиляли куб

Обозначим количество кубиков, умещающихся по стороне куба x. Тогда общее количество кубиков будет x^3. Кубики с одной окрашенной стороной будут на каждой располагаться стороне куба, за исключением крайних рядов, которых по каждому измерению 2, поэтому их количество 6 * (x-2) ^2, (т. к. как у куба 6 сторон). Кубики с неокрашенными сторонами располагаются за кубиками с одной окрашенной стороной стороной и их количество будет (x-2) ^3. Так как количество обоих типов кубиков одинаково, то

6 * (x-2) ^2 = (x-2) ^3

6 * (x-2) ^2 - (x-2) ^3=0

(x-2) ^2· (8-х) = 0

x1=2

x2=8

при 2-х кубиках в каждом измерении есть только кубики с тремя окрашенными гранями - это не походит. Остается x=8, при этом общее количество кубиков 8^3=512