Парабола у=х^2+6 х+с пересекает ось OY в точке с ординатой - 10. Найдите наименьшее возможное значение а, при котором прямая у=а имеет хотя бы одну общую точку с этой параболой.

Если парабола пересекает ось OY в точке - 10, значит c=-10

y=x^2+6x-10

y=a это прямая параллельная OX.

минимальное значение параболы выполняется в точке x=-6/2=-3 и y=-19, то есть при a>=-19 прямая будет иметь хотя бы 1 общую точку, откуда a=-19.