Решите уравнение: 4 - 5cos7x - 2sin27x = 0

Будем считать, что задано уравнение: 4 - 5cos7x - 2sin²7x = 0.

Заменим 2sin²7x = 2 (1 - cos²7x):

4 - 5cos7x - 2 (1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:

Ищем дискриминант:

D = (-5) ^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√9 - (-5)) / (2*2) = (3 - (-5)) / (2*2) = (3+5) / (2*2) = 8 / (2*2) = 8/4=2 (нет по ОДЗ;

t_2 = (-√9 - (-5)) / (2*2) = (-3 - (-5)) / (2*2) = (-3+5) / (2*2) = 2 / (2*2) = 2/4=1/2.

Обратная замена: cos7x = 1/2.

7 х = 2πk + - (π/3), k ∈ Z.

Ответ: х = (2/7) πk + - (π/21), k ∈ Z.