17 августа, 07:58

Решите уравнение: 4 - 5cos7x - 2sin27x = 0

+1
Ответы (1)
  1. 17 августа, 08:31
    0
    Будем считать, что задано уравнение: 4 - 5cos7x - 2sin²7x = 0.

    Заменим 2sin²7x = 2 (1 - cos²7x):

    4 - 5cos7x - 2 (1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.

    Квадратное уравнение, решаем относительно t:

    Ищем дискриминант:

    D = (-5) ^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;

    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

    t_1 = (√9 - (-5)) / (2*2) = (3 - (-5)) / (2*2) = (3+5) / (2*2) = 8 / (2*2) = 8/4=2 (нет по ОДЗ;

    t_2 = (-√9 - (-5)) / (2*2) = (-3 - (-5)) / (2*2) = (-3+5) / (2*2) = 2 / (2*2) = 2/4=1/2.

    Обратная замена: cos7x = 1/2.

    7 х = 2πk + - (π/3), k ∈ Z.

    Ответ: х = (2/7) πk + - (π/21), k ∈ Z.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Решите уравнение: 4 - 5cos7x - 2sin27x = 0 ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы