Решите уравнение х^2-3 х+2/х-5=0

Если в знаменателе стоит x - 5, то x ≠ 5, приравниваем к 0 числитель.

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1) (x - 2) = 0

Это я решил с помощью теоремы Виета, причём в уме. Просто представил, у каких двух чисел сумма 3, а произведение 2? Очевидно, это 1 и 2.

x1 = 1, x2 = 2.

Если же в знаменателе стоит только х:

x^2 - 3x - 5 + 2/x = 0

то получается кубическое уравнение:

x^3 - 3x^2 - 5x + 2 = 0

Это уравнение имеет три корня:

F (-2) = - 8 - 3*4 + 5*2 + 2 = - 8 < 0

F (-1) = - 1 - 3 + 5 + 2 = 3 > 0

x1 € (-2; - 1)

F (0) = 2 > 0

F (1) = 1 - 3 - 5 + 2 = - 5 < 0

x2 € (0; 1)

F (2) = 8 - 3*4 - 5*2 + 2 = - 12 < 0

F (3) = 27 - 3*9 - 5*3 + 2 = - 13 < 0

F (4) = 64 - 3*16 - 5*4 + 2 = - 2 < 0

F (5) = 125 - 3*25 - 5*5 + 2 = 27 > 0

x3 € (4; 5)

Дальше можно уточнить до десятых или сотых. Но это уже вы сами.