Определить, при каких x три числа а₁, а₂, а₃, взятые в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию: а₁=lg2; а₂=lg (2ˣ-6); а₃=lg (2ˣ-34).

Ответ:x=2

Воспользовавшись свойством среднего арифметического 2 а₂=а₃+а₁; 2lg (2ˣ-6) = lg (2ˣ-34) + lg2;

lg (2ˣ-6) ^2=lg2 (2ˣ-34); (2ˣ-6) ^2=2 (2ˣ-34); (2ˣ) ^2-12*2ˣ+36=

=2*2ˣ-68; (2ˣ) ^2-12*2ˣ+36-2*2ˣ+68=0;

(2ˣ) ^2-14*2ˣ+104=0; D<0.

Ответ: таких значений х не существует.