Задать вопрос
28 декабря, 04:46

X^2 + (k+2) ^2•X+2k-4=0 найти к

+1
Ответы (1)
  1. 28 декабря, 04:56
    0
    x^2 + (k+2) ^2*x + (2k-4) = 0

    Видимо, нужно найти k, при которых уравнение имеет корни?

    D = (k+2) ^4 - 4 (2k-4) = k^4+8k^3+24k^2+32k+16-8k+16 =

    = k^4+8k^3+24k^2+24k+32

    Это выражение строго больше 0 при любом k.

    Это можно доказать через производную.

    D' = 4k^3+24k^2+48k+24 = 4 (k^3+6k^2+12k+6) = 0

    k^3 + 3*2k^2 + 3*2^2*k + 2^3 - 2 = 0

    (k+2) ^3 - 2 = 0

    k = - 2 + корень куб (2) ≈ - 0,74

    D (-0,74) = (-0,74) ^4 + 8 (-0,74) ^3 + 24 (-0,74) ^2 + 24 (-0,74) + 32 ≈

    ≈ 0,3 - 8*0,405 + 24*0,55 - 17,76 + 32 = 24,5 > 0

    То есть даже в точке минимума D > 0.

    x1 = ( - (k+2) ^2 - √D) / 2

    x2 = ( - (k+2) ^2 + √D) / 2
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «X^2 + (k+2) ^2•X+2k-4=0 найти к ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы