Помогите решить неравенство!

√ (x-3) < = 3-|x-6|

Вот и все изи легко

Во-первых, Область определения: x ≥ 3.

Во-вторых, корень слева неотрицателен, как и модуль справа.

Рассмотрим два варианта:

1) x € [3; 6); тогда |x-6| = 6-x

√ (x-3) < = 3 - (6-x)

√ (x-3) < = x - 3

(x-3) - √ (x-3) > = 0

√ (x-3) * (√ (x-3) - 1) > = 0

√ (x-3) = 0; x = 3

√ (x-3) > = 1; x > = 4

С учетом Области опр-ния x € [3] U [4; 6)

2) x > = 6; тогда |x-6| = x-6

√ (x-3) < = 3 - (x-6)

√ (x-3) < = 9 - x

Так как корень слева неотрицателен, то

9 - x > = 0; x < = 9; x € [6; 9]

Возводим в квадрат

x - 3 < = 81 - 18x + x^2

x^2 - 19x + 84 > = 0

(x - 7) (x - 12) > = 0

x € (-oo; 7] U [12; + oo)

С учетом x € [6; 9] получаем

x € [6; 7]

Ответ: [3] U [4; 7]