4 х^3 - 24 х^2 - 4 х + 120 = 4 (х+2) (х-3) (х+а) найти а

4x^3-24x^2-4x+120=4 (x+2) (x-3) (x+a)

4 (x^3-6x^2-x+30) = 4 (x+2) (x-3) (x+a)

(x^3-6x^2-x+30) = (x+2) (x-3) (x+a)

раскроем первые две скобки справа от знака равенства

(x+2) (x-3) = x^2-3x+2x-6=x^2-x-6

(x^3-6x^2-x+30) = (x^2-x-6) (x+a)

так как имеем равенство, то левая часть равенства имеют такие же два множителя-скобки

выделим слева такое же выражение, как и в первой скобке справа

(x^3-x^2-5x^2-6x+5x+30) = (x^2-x-6) (x+a)

здесь в левой части равенства - 6x^2 расписали как - x^2-5x^2, а слагаемое - x как - 6x+5x

((x^3-x^2-6x) - 5x^2+5x+30) = (x^2-x-6) (x+a)

(x (x^2-x-6) - 5 (x^2-x-6)) = (x^2-x-6) (x+a)

в левой части равенства как общий множитель выносим за скобку

(x^2-x-6) (x-5) = (x^2-x-6) (x+a)

выражения в первых скобках слева и справа равны, следовательно равны и выражения во второй скобке слева и справа

x-5=x+a

a=-5