Докажите, что при любых значениях х выражения положительные: x²+8x+19

X²+8x+19 = x²+2*4x+16+3 = (х+4) ²+3

(х+4) ²≥0

3>0

Значит, (х+4) ²+3 >0

Даже можно сказать, что (х+4) ²+3 ≥ 3

Квадратный трехчлен ax^2+bx+с если а > 0 всегда положителен если D<0

x^2+8x+19D=64-76 = - 120 для любых х на всей числовой оси. Второй способx^2+8x+19 = (x^2+2*4*x + 16) - 16+19 = (x+4) ^2 + 3 Выражение (x+4) ^2+3 больше нуля для любых х на всей числовой прямой