1-2+3-4 + ... + 2017-2018+2019

Не будем рассматривать задачу как олимпиадную и решим "в лоб".

Рассмотрим две арифметические прогрессии.

1. a1 = 1; a2 = 3; an = 2019; d=2. Формула n-го члена: an = 1 + 2 (n-1). Вычислим n.

2019 = 1 + 2n - 2;

2n = 2020;

n = 1010.

Найдем сумму 1010 членов этой прогрессии: S1 = (a1+an) * n/2 = (1+2019) * 1010/2=1020100.

2. a1 = 2; d = 2; an=2018. an = 1 + 2 (n-1). Вычислим n.

2018 = 2 + 2n - 2;

2n=2018;

n=1009.

Найдем сумму 1009 членов этой прогрессии: S2 = (a1+an) * n/2 = (2+2018) * 1009/2=1018083.

Искомое выражение вычислим как разность S1-S2:

S1-S2 = 1020100 - 1018083 = 2017.

Ответ: 2017.