На какую наибольшую степень числа 10 делится число 2*4*6 * ... * 500?

Иными словами, необходимо определить количество нулей в произведении чётных чисел от 2 до 500.

Нулей столько, сколько пар простых чисел 2 и 5.

Двоек много, т. к. все числа - чётные.

Пятёрок мало, они содержатся только в числах кратных пяти:

В первой сотне это десять чисел: 10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90 и 100.

В каждом таком числе по одной пятёрке, кроме чисел 50 и 100.

В них по две пятёрки: 50=5*5*2, 100=5*5*2*2.

Итого, в первой сотне всего 12 пятёрок, т. е. 12 нулей (или же это 10¹²).

Вторая, третья и четвёртая сотни, кроме последней, дают нам также 10¹².

В последней сотне 13 нулей (в числе 500 три пятёрки 500=5*5*5*2*2)

Итого получаем, в пяти сотнях (10¹²) ⁴*10¹³=10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹

Следовательно, наибольшая степень числа 10, на которую делится произведение 2*4*6 * ... 500 равна 61.