X^2+1/x^2+x+1/x=0. Как решать?

y=x+1/x

y^2 = (x+1/x) ^2=x^2+2+1/x^2

y^2-2+y=0

y^2+y-2=0

D=1+8=9

y1 = (-1+3) / 2=1; x+1/x=1; x^2-x+1=0; D<0-действительных корней нет

y2=-2; x+1/x=-2; x^2+2x+1=0; (x+1) ^2=0; x=-1

Ответ х=-1