Корень из 2 cos (п/4+x) - cos x=1

√2*cos (pi/4 + x) - cos x = 1

Раскладываем косинус суммы

√2 * (cos pi/4*cos x - sin pi/4*sin x) - cos x = 1

cos pi/4 = sin pi/4 = 1/√2

√2 * (1/√2*cos x - 1/√2*sin x) - cos x = 1

Раскрываем скобки

cos x - sin x - cos x = 1

Приводим подобные

-sin x = 1

sin x = - 1

x = 3pi/2 + 2pi*k, k ∈ Z