Задать вопрос
15 октября, 10:44

Докажите что если abcd = 1 то (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) больше или равно 16

задача на свойства числовых не равенств все числа в задаче положительные

+3
Ответы (1)
  1. 15 октября, 12:05
    0
    Утверждение верно при положительных переменных.

    Раскрыв скобки, мы обнаружим члены:

    abcd+1 = 2

    ad+ac+ab+cd+cb+db. больше либо равно 6

    abc+abd+adc+bdc+d+c+a больше либо равно 8.

    Просуммировав получим требуемое неравенство.

    Утверждения про больше либо равно 6 и 8 доказываются на основе известного неравенства при х больше 0 (х+1/х) больше либо равно 2 (доказывается элементарно: обе части умножаются на х и получается (х-1) в квадрате больше либо равна 0)

    Чтобы свести задачу к этому неравенству, группируем суммы:

    (abc+d) + (abd+c) + (adc+b) + (bdc+a) больше либо равно 8

    и (ad+св) + (ac+db) + (ab+cd) больше либо равно 6.

    Равенство достигается, очевидно, когда все переменные равны 1.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Докажите что если abcd = 1 то (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) больше или равно 16 задача на свойства числовых не равенств все числа в ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы