На промежутке [0; 4] найдите наибольшое и наименьшее значение функции f (x) = - x³+3x|x-3|

Функция имеет перегиб только при х=3 (значение модуля равно 0)

f' (x) = - 3*x²+3*1 ⇒ f'=0⇒3-3*x²=0⇒3*x²=3⇒x=1 для заданного промежутка от 0 до 4. Это точка max так как производная меняет знак с + (при х=0 производная равна 3) на минус (при х=2 производная равна - 12+3=-9). Максимум функции равен ymax=-1³+3*1*|1-3|=-1+3*2=5

При х=0 имеем y=0

При х=4 имеем y=-4³+3*4*|4-3|=-52 - точка минимума.