В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.

Длина высоты - 12,1 см, длина боковой стороны - 24,2 см. Определи углы этого треугольника

По условию Δ АВС - равнобедренный.

По свойствам равнобедренного треугольника:

1) Боковые стороны равны:

АВ=ВС = 24,2 см

2) Углы при основании равны:

∠А = ∠ С

3) Высота к основанию является биссектрисой и медианой:

BD = 12,1 см - высота к основанию АС

∠BDA=∠BDC = 90°

AD = DC

∠AВD = ∠CBD

ΔВDA = ΔBDC - прямоугольные и равные треугольники

Катеты: ВD = 12,1 см, AD = DC

Гипотенуза : AB=ВС = 24,2 см

BD/AB = ВD/ВC = 12,1/24,2 = 1/2 ⇒ BD = ¹/₂ * АВ = ¹/₂ * ВС

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно:

∠A = ∠С = 30°

Сумма углов любого треугольника = 180°.

∠В = 180 - 2*30 = 180 - 60 = 120°

Ответ : ∠А = ∠С = 30°; ∠В = 120°.