Решите систему уравнений: x2+xy+x+y=-2 y2+xy+x+y=1

Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = - 2

{y² + xy + x + y = 1.

Сгруппируем: {х (x + y) + (x + y) = (х + у) (х + 1) = - 2

{у (y + x) + (x + y) = (х + у) (у + 1) = 1.

Разделим второе уравнение на первое.

(у + 1) / (х + 1) = - 1/2.

2 у + 2 = - х - 1

х = - 2 у - 3 = - (2 у + 3).

Вычтем из второго начального уравнения первое.

у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.

у² - 4 у² - 12 у - 9 = 3.

Получаем квадратное уравнение 3 у² + 12 у + 12 = 0, или, сократив на 3:

у² + 4 у + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:

D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y=-4 / (2*1) = - 2.

Отсюда х = - (2 * (-2) + 3) = 1.

Ответ: х = 1, у = - 2.