Найти б если а+б=85, НОК=102, а>б

Разложим на простые множители НОК: 102 = 2 * 3 * 17. Пусть 2 = m, 3 = n, 17 = k. Тогда либо mnk + 1 = 85, либо mn + k = 85, либо mk + n = 85, либо nk + m = 85. Проверим каждое: 2 * 3 * 17 + 1 = 103 ≠ 85; 2 * 3 + 17 = 23 ≠ 85; 2 * 17 + 3 = 37 ≠ 85; 3 * 17 + 2 = 53 ≠ 85. Следовательно, такого быть вовсе не может.

Решение: По условию задачи, a+b=85; НОК (a; b) = 102, где a и b - искомые числа. Разложим a и b на множители:a=m⋅n; b=m⋅k, где m, n, k - натуральные числа. Значит, НОК (a; b) = m⋅n⋅k=102; a+b=m⋅n+m⋅k=m (n+k) = 85. Получим систему{m (n+k) = 85, m⋅n⋅k=102. Число 85 имеет делители: 1, 5, 17. Получим системы⎧⎩⎨m=1, n+k=85, n⋅k=102 или ⎧⎩⎨m=5, n+k=17,5⋅n⋅k=102 или ⎧⎩⎨m=17, n+k=5, n⋅k=6. Первая и вторая системы не имеют решения, так как m, n, k - натуральные числа. А из последней системы следует, что n=2; k=3 или n=3; k=2. Тогда a=34; b=51 или a=51; b=34

Ответ: 34; 51.