Доказать что сумма 13+23 + ... + 483+493 делится на 25

Считаем количество членов прогрессии:

d = a2 - a1 = 23 - 13 = 10

an = a1 + nd

nd = an - a1 = 493 - 13 = 480

n = 480 / 10 = 48

Суммв всех чисел последовательности

Sn = ((a1 + a48) / 2) * 48 = ((13 + 493) / 2) * 48 = 12144

12144 не делится на 25

a₁=13 an=293 d=23-13=10 d=493-483=10.

Sn = (a₁+an) * n/2

Sn = (2a₁ + (n-1) * d) * n/2 ⇒

(a₁+an) * n/2 = (2a₁ + (n-1) * d) * n/2 |: (n/2)

a₁+an=2a₁+n*d-d

n*d=an-a₁+d

n = (an-a₁+d) / d

n = (493-13+10) / 10=490/10=49, ⇒

S₄₉ = (13+493) * 49/2=506*49/2=253*49=12397.

Ответ: не делится на 25.