Решите факториал и с объяснением, чтобы было понятно)

А) n! + (n+1) !=n! (n+2)

В) (n-1) !+n! + (n+1) ! = (n+1) 2 (n-1) !

(n+1) 2 - в квадрате

A) n! + (n+1) !=n! (n+2) !

1*2*3*4*5 * ... (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) ((n-1) * n+

n! * (n+1) = n! * (1+n+1) = n! * (n+2)

B) (n-1) !+n! + (n+1) ! = (n+1) ² * (n-1) !

(n-1) !+n! + (n+1) ! = (n-1) ! + (n-1) !*n + (n-1) ! * (n (n+1))

= (n-1) !• (1+n+n (n+1)) = (1+n+n²+n) • (n-1) !=

(n²+2n+1) • (n-1) ! = (n+1) ² (n-1) !

A) надо доказать, что

n! + (n+1) !=n! (n+2)

n!=1•2•3• ... • (n-1) •n

(n+1) !=1•2•3• ... • (n-1) •n• (n+1), поэтому

n! + (n+1) ! = n! + (n+1) n! = n! (1+n+1) = n! (n+2)

B) надо доказать, что

(n-1) !+n! + (n+1) ! = (n+1) ² (n-1) !

n! = (n-1) ! n

(n+1) !=n! (n+1) = (n-1) ! n (n+1)

(n-1) !+n! + (n+1) ! = (n-1) ! + (n-1) ! n + (n-1) ! n (n+1) =

= (n-1) ! (1+n+n (n+1)) = (n-1) ! (1+n+n²+n) =

= (n-1) ! (n²+2n+1) = (n-1) ! (n+1) ² = (n+1) ² (n-1) !