При каких значениях параметра а уравнение (√x - a) (3x^2 + x - 2) = 0 имеет единственное решение?

ОДЗ: x≥0

Произведение двух чисел равно нулю, если одно из двух чисел равно нулю. Прорешаем уравнение относительно второго множителя.

3x²+x-2=0

D=1+24=25

x₁ = (-1+5) / 6=2/3

x₂ = (-1-5) / 6=-1 (не подходит для ОДЗ)

Значит один корень будет в любом случае, независимо от параметра. Теперь разберемся с первым множителем уравнения, где находится параметр.

Если его значение будет нулем при найденнем выше корне, то и все уравнение будет иметь лишь один корень. Следовательно:

√ (2/3) - a=0

a=√ (2/3)

Но это еще не все. Если превратим первый множитель в вечно положительное число, т. е. (√x - a) >0, то такого решения, где оно равно нулю - не найдется. √x итак вечно положителен. Таким образом (-a) больше нуля

-a>0

a<0

Так-же при a=0, x=0, так же единственный корень.

Ответ: a∈ (-∞; 0]U{√ (2/3) }