15 августа, 23:44

Известно, что x1 и x2 корни уравнения - x^2-10x+12=0. Не решая этого уравнения, найти значения примера 1/x1 в кубе + 1/x2 в кубе.

+2
Ответы (1)
  1. 16 августа, 01:35
    0
    X²-10x+12=0

    По теореме Виета:

    {x₁ + x₂ = 10

    {x₁x₂ = 12

    Упростим выражение данное в условии.

    1/x₁³ + 1/x₂³ = (x₁³ + x₂³) / ((x₁x₂) ³)

    Чтобы найти значение этого выражения, следует прибегнуть к кое каким преобразованиям суммы и произведения корней.

    x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) ³ - 3x₁x₂ (x₁+x₂) = 10³-3*12*10=100-360=640

    (x₁x₂) ³=12³

    Подставим нужные значения в наше выраженим, таким образом вычислим значение самого выражения

    640/12³=640 / (4³ * 3³) = 640 / (64*27) = 10/27

    Ответ: 10/27
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Известно, что x1 и x2 корни уравнения - x^2-10x+12=0. Не решая этого уравнения, найти значения примера 1/x1 в кубе + 1/x2 в кубе. ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы