Из пункта А в пункт В с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы

он ехал со скоростью на 12 км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на один час

больше, а если бы ехал со скоростью на 20 км/ч больше, то затратил бы на весь путь на

один час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?

Весь путь: S км

Скорость: v км/ч

Время: t ч.

Движение по расписанию: S = vt = > t = S/v

Движение ускоренное: S = (v+20) (t - 1) = > t = S / (v+20) + 1

Движение замедленное: S = (v-12) (t+1) = > t = S / (v-12) - 1

Составляем систему:

{ S/v - S / (v+20) = 1

{ S / (v-12) - S/v = 1

Тогда: S/v - S / (v+20) = S / (v-12) - S/v - разделим обе части на S:

1/v - 1 / (v+20) = 1 / (v-12) - 1/v

20 / (v²+20v) = 12 / (v²-12v)

12v²+240v = 20v²-240v

v² - 60v = 0

v = 0 - не удовлетворяет условию

v = 60 (км/ч)

Ответ: планируемая скорость - 60 км/ч