Найдите первый член и разность арифметическое прогрессии если s5=65 и s10=230

S₅=65 S₁₀=230 a₁-? d-?

S₅ = (a₁+a₅) * 5/2 = (a₁+a₁+4d) * 2,5 = (2a₁+4d) * 2,5=5a₁+10d=65

S₁₀ = (a₁+a₁₀) * 10/2 = (a₁+a₁+9d) * 5 = (2a₁+9d) * 5=10a₁+45d=230

5a₁+10d=65 |*2 10a₁+20d=130

10a₁+45d=230 10a₁+45d=230

Вычитаем из второго уравнения первое:

25d=100 |:25

d=4 ⇒

5a₁+10*4=65

5a₁+40=65

5a₁=25 |:5

a₁=5

Ответ: a₁=5 d=4.