Помогите решить cos4x-cos^2 x=1

Cos4x=1+cos^2x

Справа выражение больше либо равно 1.

А слева меньше либо равно1.

Возможен случай только cos (x) = 0

x=pi/2+pi*n (1)

причем

4 х=2*pi*k

n и k - целые (2)

Если (1) верно, то и (2) выполняется,

поэтому ответ: x=pi/2+pi*n

Cos (4x) - cos²x = 1

Формула cos (2α) = 2cos² α - 1

2cos² (2x) - 1 - cos²x = 1

2cos² (2x) - cos²x - 2 = 0

Формула cos (2α) = 2cos² α - 1

2 (2cos²x - 1) ² - cos²x - 2 = 0

2 (2cos²x - 1) ² - 0,5 (2cos²x - 1) - 2,5 = 0

Замена z = 2cos²x - 1

2z² - 0,5z - 2.5 = 0 | * 2

4z² - z - 5 = 0

D = 1 - 4*4 * (-5) = 81 = 9²

z₁ = (1 - 9) / 8 = - 1 z₂ = (1 + 9) / 8 = 1,25

Обратная замена

1) 2cos²x - 1 = - 1

cos²x = 0 ⇒ cos x = 0 ⇒ x₁ = π/2 + πn, n∈Z

2) 2cos²x - 1 = 1,25

2cos²x = 2,25

cos²x = 1,125 - не имеет решения (cos²x ≤ 1)

Ответ: x = π/2 + πn, n∈Z