Как вычислить сумму 1*2+2*3+3*4+4*5 + ... + n * (n+1)

Задана числовая последовательность, n-й членкоторой определяется формулой a (n) = n * (n+1). Требуется найти сумму n членов S (n) этой последовательности 1*2+2*3+3*4 + ... n * (n+1).

Решением является формула суммы:

S (n) = n * (n+1) * (n+2) / 3

Проверим методом индукции:

при n=1 S (1) = 2,

при n=5 S (5) = 2+6+12+20+30+70=5*6*7/3=70 - формула действует.

Ответ: сумму заданной последовательности можно вычислить по формуле S (n) = n * (n+1) * (n+2) / 3