Теплоход прошел 24 км по течению реки и столько же против течения затратив на весь путь 2 часа 30 минут найдите собственную скорость теплохода если скорость течения 4 км в час

Пусть собственная скорость теплохода x км/ч, тогда по течению его скорость равна v1 = (x+4) км/ч, а против течения v2 = (x-4) км/ч.

Время прохождения теплохода по течению t1=s/v1: 24 / (x+4)

Время прохождения теплохода по течению t2=s/v2: 24 / (x-4)

Известно общее время t1+t2=t, t=2,5 ч

Составим уравнение:

24 / (х+4) + 24 / (x-4) = 2,5

приведем к общему знаменателю:

(24 (х-4) + 24 (х+4)) / (x-4) (x+4) = 2,5

Заметим, что х≠4 и x≠-4

24x-96+24x+96 = 2,5 (x²-16)

2,5x²-48x - 40 = 0 (умножим на 2)

5 х²-96 х-80=0

x1 = (96+√96²-4*5 * (-80)) / 10 = (96 + √10816) / 10 = (96+104) / 10 = 200/10 = 20

x2 = (96-√96²-4*5 * (-80)) / 10 = (96 - √10816) / 10 = (96-104) / 10 = - 0,8

Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только один ответ x1 = 20

Значит, скорость теплохода 20 км/ч

Ответ v=20 км/ч