Отрезок ОА, ОВ и ОС и попарно перпендикулярны между собой. найдите углы треугольника АВС, если ОА=ОВ=6 см, ОС=8 см

1) OA = OC = OB = a

Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:

АВ = АС = ВС.

Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) OA = OB = 6 см, OC=8 см

ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:

АС = √ (ОА² + ОС²) = √ (36 + 64) = √100 = 10 см

ВС = АС = 10 см

ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора

АВ = √ (ОА² + ОВ²) = √ (36 + 36) = 6√2 см

ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:

cosACB = (CA² + CB² - AB²) / (2·CA·CB) = (100 + 100 - 72) / (2·10·10) =

= 128/200 = 0,64

∠ACB ≈ 50°

∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°) / 2 ≈ 65°