В копилке 1000 монет достоинством в 1 2 и 5 р на общую сумму 2000 р. Сколько в копилке монет каждого достоинства, если известно, что количество однорублевых монет - простое число

task/30428766 В копилке 1000 монет достоинством в 1, 2 и 5 р на общую сумму 2000 р. Сколько в копилке монет каждого достоинства, если известно, что количество однорублевых монет - простое число

"решение " Пусть количество монет достоинством соответственно 1,2,5 равны x, y и z. Можем написать систему:

{ x+y+z = 1000; x*1 + 2*y + 5*z = 2000.⇔

{2x+2y+2z = 2000 (два набора→2000); x+2y+5z = 2000. ⇒

2x+2y+2z = x+2y+5z ⇔ x = 3z, т. к. количество однорублевых монет - x простое число, то z = 1 и x = 3; y = 1000 - (x+y) = 1000 - 4 = 996.

ответ: 3, 996 и 1.