Сколько существует семизначных натуральных чисел, состоящих из 1, 1, 1, 1, 0, 2 и 3

Из семи цифр можно составить 7!=5040 семизначных цифр. Это количество перестановок из 7 цифр.

Но в используемых цифрах 1, 1, 1, 1, 0, 2, 3 присутствует 0. С нуля не может начинаться число, поэтому из 5040 надо вычесть все числа, которые начинались с 0. Их будет столько, сколько перестановок из 6 оставшихся цифр, то есть 6!=720.

7!-6!=5040-720=4320 (или: 7!-6!=6! · (7-1) = 6!6=720·6=4320).

Так как имеется четыре одинаковые цифры 1, то различных чисел будет меньше

в 4!=1·2·3·4=24 раза, то есть их будет 4320:24=180.