Сумма квадратов корней уравнения ax-x^2=a-x равна:

Ax-x^2=a-x, х1²+х2² - ?

ax-x^2-a+x=0

-x²+ax+x-a=0 * (-1)

x²-ax-x+a=0

x² - (a+1) x+a=0

по т. Виета х1 х1=а

х1+х2=а+1

(х1+х2) ²=х1²+2*х1 х2+х2²=х1²+х2²+2*х1 х2

х1²+х2² = (х1+х2) ²-2 х1 х2

(х1+х2) ² = (а+1) ²=а²+2 а+1

х1²+х2² = (х1+х2) ²-2 х1 х2=а²+2 а+1-2 а=а²+1

х1²+х2²=а²+1.

Ax-x²=a-x x₁²+x₂²=?

x²-ax+a-x=0

x²-ax-x+a=0

x²-x * (a+1) + a=0

x² - (a+1) * x+a=0

Согласно теоремы Виета:

x₁*x₂=a

x₁+x₂=a+1

(x₁+x₂) ² = (a+1) ²

x₁²+2x₁*x₂+x₂²=a²+2*a+1

x₁²+2*a+x₂²=a²+2*a+1

x₁²+x₂²=a²+1.

Ответ: x₁²+x₂²=a²+1.