Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. при делении девятого члена этой прогрессии на её четвертый член в частном получается 2 а в остатке 6. найти первый член и разность прогрессии.

Начнём со второй части задания

a₉=2a₄+6

a₁+8d=2 (a₁+3d) + 6

a₁+8d=2a₁+6d+6

-2a₁+a₁=6d-8d+6

-a₁=-2d+6

a1=2d-6

a₃*a₆=406

(a₁+2d) (a₁+5d) = 406 Подставляем значение a₁

(2d-6+2d) (2d-6+5d) = 406

(4d-6) (7d-6) = 406

28d²-42d-24d+36=406

28d²-66d-370=0

14d²-33d-185=0

d₁₂ = (33⁺₋√ (-33) ²-4*14 * (-185)) / 28 Сорри лучше не получается выразить дискриминант : ((

d₁₂ = (33⁺₋107) / 28

d₁=5; d₂=-2,6428 ...

Бeрём только первое значение

a₁=2*5-6

a₁=4

Ответ: a₁=4, d=5