Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см квадрате найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см

Пусть один катет-х, тогда другой-х+31. По условию задачи составим и решим уравнение1/2•х• (х+31) = 180 умножим все уравнение на два, чтобы от дроби избавиться, получаем: Х• (х+31) = 360 Х в квадрате+31 х-360=0 решим квадратное уравнениеa=1, b=31, c=-360D=b в квадрате-4acD=961+1440=2401=49 в квадратеX1 = (-31-49) : 2=-40 но этот вариант не подходит, так как катет не может быть отрицательнымX2 = (-31+49) : 2=99+31=40 Ответ: 9 и 40

X (x+31) / 2 = 180

x² + 31x / 2 = 180

x² + 31x = 360

x² + 31x - 360 = 0

D = 31² - 4 * 1 * (-360) = 961 + 1440 = 2401 = 49²

x = - 31 + 49 / 2 = 18 / 2 = 9 (см) - один катет

9 + 31 = 40 (см) - другой катет

Ответ: 9 см и 40 см