Линия проходит через P (3,1) и Q (36,1000).

Сколько других точек с целыми координатами на этой линии между точками P и Q?

(1000 - 1) / (36 - 3) = 999 / 33 = 333 / 11

Всего 3 интервала шириной 11 между крайними точками.

Составим уравнение прямой PQ.

(х - 3) / (36 - 3) = (у - 1) / (1000 - 1)

(х - 3) / 33 = (у - 1) / 999

(х - 3) / 11 = (у - 1) / 333

333 х - 999 = 11 у - 11

у = (333 х - 988) / 11

Чтобы у было целым, нужно, чтобы 333 х - 988 делилось на 11

Первой координатой из интервала х∈[3; 36] является число 3.

Прибавляя к нему неизвестное число а, найдём его, тогда и найдём все целочисленные координаты точек

(333 (3 + а) - 988) = (999 + 333 а - 988) = (11 + 333 а)

должно делиться на 11.

Это возможно только если а кратно 11.

теперь прибавляя к координате 3 числа кратные 11, получаем целочисленные координаты у

х1 = 3 + 11 = 14 у1 = 334

х2 = 3 + 22 = 25 у2 = 667

х3 = 3 + 33 = 36 у3 = 1000 - эта точка является конечной

таким образом между точками Р и Q на прямой PQ находятся ещё ДВЕ точки с целочисленными координатами.

Ответ: две точки