2 корня из 2 sin (x + п/6) - cos 2x = корень из 6 sin x + 1 найдите точки на отрезке 5 п/2; 4 п

2√2sin (x + (π/6)) - cos2x=√6 sin x + 1.

Так как sin (x + (π/6)) = sinxcos (π/6) + cosxsin (π/6) = (√3/2) sinx + (1/2) cosx, то

уравнение принимает вид:

2√2 (√3/2) sinx+2√2 (1/2) cosx=√6 sin x + 1 ⇒

√6 sin x+√2cosx-cos2x=√6 sin x + 1.

Так как сos2x=2cos²2x-1, то уравнение примет вид:

√2cosx-2cos²x+1=1

cosx (√2-2cosx) = 0

cosx=0 или √2 - 2cosx=0

x = (π/2) + πk, k∈Z или

cosx=√2/2

x=± (π/4) + 2πn, n∈Z

О т в е т. (π/2) + πk; ± (π/4) + 2πn, k, n∈Z

5π/2; 7π/2 и (-π/4) + 4π=15π/4 - корни, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]