Два куска ситца стоят вместе 18200 р. Когда от первого куска отрезали и продали столько, сколько было во втором первоначально, а от второго куска половину того, что было было первоначально в первом, то остаток первого куска оказался на 20 м. больше остатка второго куска.

Сколько метров ткани было в каждом куске, если 1 м. стоит 280 р.?

1) 18200 : 280 = 65 (м) ткани было в двух кусках первоначально

2)

Первоначально было:

I кусок х метров

II кусок у метров

Всего х + у = 65 м

Осталось:

I кусок (х - у) м

II кусок (у - ¹/₂ х) м

Разница в остатках ткани: (х - у) - (у - ¹/₂ х) = 20 м

Система уравнений:

{ x + y = 65

{ (x - y) - (y - ¹/₂x) = 20

{ y = 65 - x

{ x - y - y + 0.5x = 20

{y = 65 - x

{1.5x - 2y = 20

Способ подстановки:

1,5 х - 2 (65 - х) = 20

1,5 х - 130 + 2 х = 20

3,5 х - 130 = 20

3,5 х = 20 + 130

3,5 х = 150

х = 150 : 3,5 = 1500/35 = 300/7

х = 42 ⁶/₇ (м) было в I куске ткани

у = 65 - 42 ⁶/₇

у = 22 ¹/₇ (м) было во II куске ткани

Проверим:

1) (42 ⁶/₇ + 22 ¹/₇) * 280 = 65 * 280 = 18200 (р.) стоимость

2) (42 ⁶/₇ - 22 ¹/₇) - (22 ¹/₇ - ¹/₂ * 42 ⁶/₇) = 20 ⁵/₇ - (22 ¹/₇ - ¹/₂ * ³⁰⁰/₇)

= 20 ⁵/₇ - (22 ²/₁₄ - 21 ⁶/₁₄) = 20 ⁵/₇ - ¹⁰/₁₄ = 20 ⁵/₇ - ⁵/₇ = 20 (м) разница

Ответ: 42 ⁶/₇ м было в первом куске ткани, 22 ¹/₇ м во втором.