Площадь прямоугольника равна 180 см². если одну его сторону увеличить на 2 см, а другую уменьшить на 3 см, то получим прямоугольник с той же площадью. найти начальные размеры прямоугольника. если можно, то с объяснением.

Пусть одна сторона прямоугольника х, а другая у.

По условию задачи можно составить систему уравнений:

х*у=180

(х+2) * (у-3) = 180

Поскольку правые части уравнений равны, можно записать, что

х*у = (х+2) * (у-3)

Откроем скобки:

ху=ху+2 у-3 х-6

2 у-3 х=6

ху=180; у=180/х

2 * (180/х) - 3 х = 6

360/х - 3 х = 6

360 - 3 х² = 6 х

х²+2 х-120=0

х=10 (это одна сторона прямоугольника)

Найдем другую: 180:10=18 см.

Ответ: 10 см, 18 см.

Пусть а ширина, b длина

{ab=180

{ (a+2) (b-3) = 180

{ab=180

{ab+2b-3a-6=180

{ab=180

{180+2b-3a=180

{ab=180

{b = (3a+6) / 2

a * (3a+6) / 2=180

a (3a+6) = 360

3a²+6a-360=0

a²+2a-120=0

D=4+4*120=484=22²

a = (-2-22) / 2<0 не подходит

a = (-2+22) / 2=20/2=10 ширина

b=180:10=18 длина

проверяем

(10+2) (18-3) = 12*15=180

ответ: начальные размеры прямоугольника 10cm и 18cm