При каких значениях a дробь (4a+1) / (a-2) является неправильной?

Во - первых знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя, значит:

a - 2 ≠ 0 ⇒ a ≠ 2

Дробь будет неправильной если 4a + 1 > a - 2

4a + 1 > a - 2

4a - a > - 2 - 1

3a > - 3

a > - 1

Ответ: при a ∈ ( - 1; 2) ∪ (2; + ∞) дробь будет неправильной