Дано:A (2; -4), B (-2; -6), C (0; 7).

Найти: а) координаты вектора BC

б) длину вектора AB

в) координаты середины отрезка AC

г) периметр треугольника ABC.

д) длину медианы BM

а). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: ВС{0-2; 7 - (-6) } или ВС{-2; 13}.

б). Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат: АВ{-4; -2}, |AB|=√ (16+4) = √20 = 2√5.

в). Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка: Xm = (Xa+Xc) : 2 = (2+0) / 2=1. Ym = (Ya+Yc) : 2 = (-4+7) / 2 = 1,5. M (1; 1,5).

г). |AB|=2√5 (найдено выше). |ВС|=√ ((Xc-Xb) ² + (Yc-Yb) ²) или √ ((-2) ²+13²) = √ (4+169) = √173. |AC|=√ ((Xc-Xа) ² + (Yc-Yа) ²) или √ (4+121) = √125=5√5. Периметр Р=АВ+ВС+АС или Рabc = 7√5+√173.

д). |BM| = √ ((Xm-Xb) ² + (Ym-Yb) ²) или |BM|=√ (3²+7,5²) = √65,25 ≈ 8,08.