Выразить

1) cos 3x через cos x

2) sin 4x через sinx

Cos3x=cos (2x+x) = cos2x•cosx-sin2x•sinx

= (cos²x-sin²x) cosx-2*sinx*cosx*sinx=

(cos²x-1+cos²x) cosx-2 (1-cos²x) cosx=

2cos³x-cosx-2cosx+2cos²x=

4cos³x-3cosx

cos 3x=cosx*cos2x-sinx*sin2x=сosx (2cos^2 (x) - 1) - 2sin^2 (x) cosx=

2cos^3 (x) - cos (x) - 2cos (x) + 2cos^3 (x) = 4cos^3 (x) - 3cos (x)

sin4x=2sin2x*cos2x=4sinx*cosx * (1-2sin^2 (x)) = 4 (sin (x) - 2sin^3 (x)) * sqrt (1-sin^2 (x))

Вывазит косинус через синус нельзя, поэтому последнее выражение верно не для всех х, а только для тех, где косинус положителен.