Является ли подпространством соответствующего векторного пространства множество всех векторов плоскости. каждый из которых лежит на одной из осей координат Ox и Oy?

Не является, поскольку не является замкнутым относительно суммы: например, сумма векторов (0, 1) и (1, 0), принадлежащих множеству, не принадлежит этому множеству, так как (1, 1) не лежит на координатной оси