2cosx-cos2x-cos^2 x=0

Question

Алгебра

Дохик

16 апреля, 18:59

2cosx-cos2x-cos^2 x=0

+5

Ответы (2)

Знаешь ответ?

Серп · Answer 1

2*cosx-cos (2x) - cos²x=0

2*cosx - (cos²x-sin²x) - cos²x=0

2*cosx-cos²x+sin²x-cos²x=0

2*cosx-2*cos²x+1-cos²x=0

-3*cos²x+2*cosx+1=0 | * (-1)

3*cos²x-2*cosx-1=0

Пусть cosx=t ⇒

3t²-2t-1=0 D=16 √D=4

t₁=1 ⇒ cosx=1 x₁=2πn

t₂=-1/3 ⇒ cosx=-1/3 x₂=arccos (-1/3) + 2πn.

Коррера · Answer 2

Cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1

2cosx - cos2x - cos^2x = 0

2cosx - 2cos^2x + 1 - cos^2x = 0

-3cos^2x + 2cosx + 1 = 0

Замена: cosx = t

-3t^2 + 2t + 1 = 0

3t^2 - 2t - 1 = 0

t = 1

t = - 1/3

Обратная замена:

1) cosx = 1

x = 2 пk, k принадлежит Z

2) cosx = - 1/3

x = - arccos (-1/3) + 2 пk

x = arccos (-1/3) + 2 пk

k - целые числа

Ответ: - arccos (-1/3) + 2 пk, arccos (-1/3) + 2 пk, 2 пk, k принадлежит Z