При каком значении а прямая у=ах-7 касается параболы у=2 х^2-5 х+1

Приравняем оба у получим

ах-7 = 2 х^2-5 х+1

2 х^2 - (5+а) х+8=0

одно касание будет в случае равенства дискриминанта этого уравнения 0, т. е.

25+10 а+а^2-64=а^2+10 а-39 = (а-3) (а+13) = 0

а=3 и а=-13