Докажите, что полными квадратами являются следующие числа

2012*2013*2014*2015+1

2015^2+2015^2*2016^2+2016^2

(n-1) n (n+1) (n+2) + 1 = (n²+n) (n-1) (n+2) + 1 = (n²+n) (n²+n-2) + 1=

= (n²+n) ²-2 (n²+n) + 1 = (n²+n-1) ², т. е. при n=2013 тоже полный квадрат.

n²+n² (n+1) ² + (n+1) ²=n² + (n⁴+2n³+n²) + (n+1) = n⁴+2n² (n+1) + (n+1) ² = (n²+n+1) ², значит при n=2015 тоже полный квадрат.