Решить систему уравнений: x^2+3y^2=4 и x^2-5xy=6

X²+3y²=4

x²-5xy=6

Проведём анализ первого уравнения. Коэффициент при х² равна 1,

а при у² равна 3. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 4. Следовательно, имеем комбинацию цифр + / - 1 и для х и у, при соответствии которых уравнение

имеет решение.

Аналогично проводим анализ со вторым уравнением. Коэффициент при х равен 1, а при х*у равен 5. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 6. Здесь мы тоже имеем комбинацию из + / - 1 для х и у, при соответствии которых уравнение имеет решение.

Подставим х=1 в первое уравнение:

1²+3 у²=4 3 у²=3 у²=1 у₁=1 у₂=-1

Подставим х=1 у=1 во второе уравнение:

1²-5*1*1==4≠6 ⇒х=1 у=1 не являются корнями этого уравнения.

Подставим х=1 у=-1 во второе уравнение:

1²-5*1 * (-1) = 6≡6 ⇒х=1 у=-1 являются корнями данной системы уравнений.

Подставим х=-1 у=1 в оба уравнения:

(-1) ²+3*1=1+3=4≡4

(-1) ²-5 * (-1) * 1=1+5=6≡6 ⇒ х=-1 у=1 являются корнями данной системы уравнений.

Подставим х=-1 у=-1 в оба уравнения:

(-1) ²+3 * (-1) ²=1+4=4≡4

(-1) ²-5 * (-1) * (-1) = 1-5=-4≠6 ⇒х=-1 у=-1 не являются решением данной системы.

Ответ: х₁=1 у₁=-1; х₂=-1 у₂=1.