x+y+z=3 x-y+z=1 x-y-z=9

складываем 1-ое и 3-ье ур-ия:

(x+y+z=3) + (x-y-z=9) = (x+x + y-y + z-z = 12) = (2x=12) = = > x=6

складываем 2-ое и 3-ье:

(x-y+z=1) + (x-y-z=9) = (x+x - y-y + z-z = 10) = (2x-2y = 10) = (x-y = 5). х уже нашли, подставляем: (6-у=5) = = > y=1

подставляем найденные значения х и у в любое из уравнений системы, например в 1-ое: (6+1+z=3) = = > z=-4