cos2x=sin (x+pi/2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi; -pi]

cos2x=cosx

2cos^2x-1-cosx=0

пусть cosx=t? - 1<=t<=1

2t^2-t-1=0

D=1+8=9, d=3

t=-1/2

t=1

cosx=-1/2 cosx=1

x=+-pi/3+2pi*n, n принадлежит z x=2pi*n, n принадлежит z

1. - 2pi<=pi/3+2pi*n<=-pi (умножаем на 3)

-6pi<=pi+6pi*n<=-3pi (переносим pi)

-5pi<=6pi*n<=-4pi (делим на 6pi)

-5/6<=n<=-4/6

корней нет

2. - 2pi<=-pi/3+2pi*n<=-pi (умножаем на 3)

-6pi<=-pi+6pi*n<=-3pi (переносим pi)

-5pi<=6pi*n<=-2pi (делим на 6pi)

-5/6<=n<=-2/6

корней нет

3. - 2pi<=2pi*n<=-pi (делим на 2pi)

-1<=n<=-1/2

n=-1, корень: - 2pi

n=0, корень 0