Найдите все значения p, при которых уравнение 4sin 3 x = p + 7 cos 2 x не имеет корней.

4 sin3x - 7cos2x = p

оценим выражение 4 sin3x. - 1<=sin3x<=1, умножим на 4, - 4<=sin3x<=4

оценим выражение 7 cos2x. - 1<=cos2x<=1, умножим на - 7, - 7<=-7cos2x<=7

сложим почленно полученные двойные неравенства:

-11< = sin3x - 7cos2x < = 11

Значит, если p принадлежит отрезку [-1; + 11], то уравнение имеет решение.

Ответ: р принадлежит интервалам (-беск; - 11) и (11; + беск)