Площадь прямоугольного треугольника равна 180 смКВ. Найдите меньший катет если он на 31 см меньше другого.

х см меньший катер

х + 31 см - больший катет

По условию известно, что площадь = 180 см2, получаем уравнение:

х * (х+31) / 2 = 180

х² + 31 х = 360

х² + 31 х - 360 = 0

Д = 961 + 1440 = 2401

х = (-31 + 49) / 2 = 9

9 см - меньший катет

Ответ. 9 см.

S = (1/2) * а*в, где а и в - катеты

а=х

в=х+31

180 = (1/2) * х (х+31)

х*х+31 х-360=0

Д=31*31+4*1 * (-360) = 961+1440=2401

х1 = (-31+49) / 2=9 см - один катет

х2 = (-31-49) / 2=-49 не удовл. условию, т. к. отриц.

9+31=40 см - второй катет

проверка 40*9/2=180