В шести значном числе первая цифра совпадает с четвертой вторая с пятой третья с шестой докажите что это число делиться на 7 11 13

Abcabc вид числа. 7*11*13=1001 умножая число на трехзначное

(100a+10b+c) * (1000+1) = 10^5a+10^4b+10^3c+c+10b+100a

запишем это число abcabc.

Имеем число, которое условно можно обозначить abcabc

Разложим это число по разрядам, получим:

abcabc=100 000a+10 000b+1 000c+100a+10b+c=

= (100 000a+100a) + (10 000b+10b) + (1 000c + c) =

=100a (1000+1) + 10b (1000+1) + 1001c=

=1001 (100a+10b+c)

Итак, в произведении мы получили число 1001.

1001 без остатка делится на числа 7, 11 и 13, следовательно и всё произведение делится на числа 7, 11 и 13, т. е. наше исходное число

abcabc тоже делится на 7, 11 и 13.

Что и требовалось доказать.